Shannon-Nyquist theorema

Laatste stukje “theorie” voor we echt serieus kunnen spreken over implicaties van dat alles: het Shannon-Nyquist theorema en ideale sampling (kort: het Nyquist theorema).

Een signaal wordt gedigitaliseerd door te samplen. Dit houdt in dat om de zoveel tijd een “sample” genomen wordt. Die sample duidt aan wat de waarde van het signaal is op dat ogenblik. De regelmaat waarmee gesampled wordt, is de sample-frequentie.

Nu bestaat er zoiets als ideale sampling. Dit is een sampling die zodanig gemaakt is, dat uit die discrete samples terug het origineel identiek kan opgebouwd worden. (Door sinc-interpolatie. Maar dat gaat te ver, neem gewoon aan dat ideale sampling bestaat en ideale sampling het originele signaal kan maken op basis van enkel de discrete samples)

Nu zegt Shannon-Nyquist dat de sample-frequentie voor ideale sampling minstens 2x de bandbreedte van het signaal moet zijn.

Stel dus dat je een perfecte sinusoidaal signaal hebt met frequentie 50Hz (ideaal zou dit de wisselspanning uit het stopcontact kunnen zijn moest er geen storing etc. zijn). Dan heb je een bandbreedte van 50Hz, en dus moet je aan meer dan 100Hz samplen voor ideale sampling.

Volgende post handelt over implicaties van dit alles. Wil je zelf al wat denken, een paar tips:
Wat is de bandbreedte van een werkelijk signaal? Wat is dan de nodige sample-frequentie volgens Shannon-Nyquist? En ten slotte: wat betekend dat voor de apparatuur?

About these ads

Een reactie plaatsen

Opgeslagen onder digitaal vs analoog, losse gedachten

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s